INFERENCIA Y DECISION


Objetivos
Con esta asignatura se pretende introducir al estudiante en el estudio de los modelos lineales, cuyo objetivo general es analizar posibles relaciones entre variables con la intención de explicar el comportamiento de una o más variables en función del resto. Los modelos lineales constituyen la aplicación más básica y paradigmática de los métodos estadísticos, por lo que los estudiantes que cursen esta asignatura deberán conocer los fundamentos teóricos básicos de la Inferencia Estadística.El enfoque es conceptual y aplicado. Conceptual porque el interés fundamental es ententer, analizar y discutir los elementos estadísticos que se vayan introduciendo en el aula. Y aplicado porque, consecuentemente con la idea de que la Estadística es una herramienta que permite resolver problemas reales, acompañaremos la presentación y desarrollo de conceptos y resultados teóricos con ejemplos prácticos que ilustren dicha conexión con el mundo real de los datos.
Programa Teoría
0.- Introducción.
Probabilidad y estadística. Inferencia y decisión. Modelos lineales: regresión, análisis de la varianza, análisis de la covarianza.

1.- Regresión lineal simple.
1.1- El modelo de regresión lineal simple. 1.2- Estimación de los parámetros del modelo. 1.3- Propiedades de los estimadores. 1.4- Inferencia sobre los parámetros del modelo. 1.5- El contraste de regresión y la tabla de ANOVA. 1.6- Predicción. 1.7- El coeficiente de determinación. 1.8- Malos usos y abusos del modelo de regresión lineal simple.

2.- Diagnóstico de la validez del modelo de regresión ajustado.
2.1- Análisis de los residuos. 2.2- Normalidad. 2.3- Observaciones atípicas y observaciones influyentes. 2.4- Transformaciones.

3.- El modelo lineal general.
3.1- Distribución normal multivariante. 3.2- Modelos lineales y álgebra lineal. 3.3- Estimación máximo-verosímil, matriz de proyección y el teorema de Pitágoras. 3.4- Propiedades de los estimadores. 3.5- El test del cociente de verosimilitudes. 3.6- Retorno al modelo de regresión lineal simple. 3.7- Hipótesis afines y regiones de confianza. 3.8- Un vistazo a la asignatura de estadística matemática de la licenciatura de Matemáticas. 3.9- Análisis de la varianza de una vía. 3.10- Análisis de la covarianza.

4.- El modelo de regresión lineal múltiple.
4.1- Estructura del modelo de regresión lineal múltiple. 4.2- Estimación por etapas. 4.3- Contrastes sobre los coeficientes de regresión. 4.4- Estimación y predicción. 4.5- Correlación y regresión por etapas. 4.6- Selección de variables. 4.7- Análisis de los residuos. 4.8- Multicolinealidad.
Programa Prácticas
1.- Valoración de la normalidad de un conjunto de observaciones.
2.- Regresión lineal simple: estudio de las posibles relaciones lineales entre las variables de un banco de datos.
3.- Transformaciones para conseguir linealidad y observaciones influyentes.
4.- Simulación de la distribución en el muestreo de los estadísticos de ajuste del modelo de regresión lineal simple.
5.- Regresión lineal múltiple.
6.- Selección de variables en regresión lineal múltiple.
Bibliografía