MODELOS ESTOCÁSTICOS de la INVESTIGACIÓN OPERATIVA


Objetivos
Se pretende que el estudiante adquiera conocimientos y habilidades que le permitan identificar y resolver problemas de optimización bajo condiciones diferentes de modelización: estática/dinámica, determinista/estocástica y de múltiples objetivos. El estudio sistemático de esta amplia variedad de situaciones se aplicará a la toma de decisiones a través del desarrollo analítico y la simulación de los problemas planteados.
Programa Teoría
1.- Modelos de inventarios con demanda determinista.
Elementos de un sistema de inventarios. Modelos de inventarios de revisión continua: cantidad económica de pedido. Modelos de producción en lotes: cantidad económica de producción. Modelos de inventarios para múltiples productos. Modelos de periodo fijo.

2.- Modelos de inventarios con demanda probabilista.
Modelos de inventario de un periodo. Nivel de servicio y stock de seguridad. Costes de escasez para inventarios en condiciones de riesgo. Modelos probabilistas de inventario con revisión continua: demanda pendiente o pérdida de ventas. Modelos probabilistas de inventario con revisión periódica.

3.- Programación multiobjetivo.
Atributos, objetivos, metas y criterios. Reglas de decisión: optimización o satisfacción. Eficiencia y dominancia. Funciones de utilidad. Caracterizaciones de soluciones eficientes. Métodos de generación de soluciones eficientes: método de las ponderaciones y método de las restricciones. Otras técnicas multiobjetivo: los métodos NISE y STEM.

4.- Programación compromiso.
Soluciones compromiso: minimización de la distancia al punto ideal. Limites del conjunto compromiso: el teorema de Yu. Métodos basados en la preferencia global Método del ideal desplazado.

5.- Programación por metas.
Estructura general de un modelo de programación por metas. Programación por metas ponderadas. Programación por metas lexicográficas. El método secuencial para problemas lexicográficos. Programación por metas minimax.

6.- Programación Dinámica.
Elementos de un modelo de programación dinámica. Representaciones de las ecuaciones de recursión: el problema del camino más corto. Principio de optimalidad. Aplicaciones de la Programación Dinámica: modelos de asignación de recursos y de reemplazamiento de equipos. Control de inventarios: modelos dinámicos de lote económico. Modelos de decisión markovianos.

7.- Programación Estocástica.
Modelización de la incertidumbre en los modelos de Programación Matemática. Optimización con restricciones probabilistas. Modelo de recursión de dos etapas. Optimización vía análisis de escenarios.

8.- Modelos de colas M/M/s.
Descripción de un modelo de colas: características y notación. El modelo de la cola M/M/1: procesos markovianos de nacimiento-muerte. Estado estacionario del modelo M/M/1. Fórmula de Little. El modelo M/M/s. Los modelos M/M/s con restricción de capacidad. Redes de colas.

9.- Modelos de colas no Markovianos.
El modelo M/G/1: fórmula de Pollaczek-Khintchine. Modelos con llegadas generales: condición de equilibrio. Modelos M/D/1 y D/M/1. Análisis económico de los modelos de congestión.

10.- Sistemas, modelos y simulación.
La naturaleza de la simulación. Pasos básicos en un estudio de simulación. Simulación de sucesos discretos. Lenguajes de simulación.Generadores de números aleatorios. Generación de variables aleatorias.

11.- Modelización y análisis de los resultados de la simulación.
Análisis de los datos de entrada. Selección de las distribuciones de probabilidad de los datos de entrada. Análisis de los resultados de la simulación. Técnicas de reducción de la varianza.
Programa Prácticas
I. OPTIMIZACIÓN:
Práctica I.1 Modelización y optimización mediante hojas de cálculo. Introducción al uso del SOLVER.
Práctica I.2 Problemas de inventarios con demanda determinista y probabilista.
Práctica I.3 Resolución de problemas con múltiples objetivos.
Práctica I.4 Programación estocástica: modelos de recursión y optimización vía escenarios.
Práctica I.5 Modelos de colas. Análisis económico de las líneas de espera.

II. SIMULACIÓN:
Práctica II.1 Introducción al programa ARENA.
Práctica II.2 Selección de las distribuciones de probabilidad del input.
Práctica II.3 Análisis de los resultados de la simulación para modelos con condición de parada.
Práctica II.4 Análisis de los resultados de la simulación para modelos en el estado estacionario.
Bibliografía