EL DETECTOR GEIGER-MUELLER

me

quique borràs

Tècniques Experimentals en Física Nuclear

Departament de Física Atòmica Nuclear i Mol·lecular

Facultat de Ciències Físiques

Universitat de València

 

X.feGuriã

logofegu.gif (7271 bytes)

 

 

 

ÍNDEX

  

 

 

 

 

Per elaborar aquesta introducció, a l’igual que les posteriors per a cada capítol, m’he basat quasi exclusivament al guió de la present pràctica. Malgrat açò he vist convenient posar-les per completar aquest treball eminenment experimental per al qual els comentaris als resultats i conclusions resulten fonamentals

 

 

I. INTRODUCCIÓ

 

En radiactivitat podem exposar tres paràmetres associats a les fonts radiactives:

· El tipus de partícules de les fonts emisores.

· L’ energía d’aquestes partícules.

· El nombre de partícules per unitat de temps que emiteix la font radiactiva problema.

Utilitzant el comptador de Geiger-Mueller (GM), analitzarem l’ última de les qüestions. El tub GM és un detector, dels anomenats de "ple de gas". Es basa en la detecció de les càrregues iòniques produïdes per la radiació ionitzant al seu pas pel detector. Les partícules que l’ atravessen perden part de la seva energía en el gas creant parelles electrò-ió.

La part important que detecta és un tub cilíndric en llur interior hi ha una mescla de gasos, normalment heli o argó a pressió de 1 atm (o menys). Es col·loca un fil conductor molt fi al llarc de l’eix del cilindre, de forma que a l’aplicar una tensió entre fils i la paret, aquésta es converteix en el càtode i el fil en l’ànode. A la base del cilindre hi ha una finestra permetent la radiació.

La càrrega elèctrica indüida pot mesurarse a través d’ un circuit elèctric extern "ad hoc".

Els ions y electrons son escombrats per la radiaciò que produeix el camp elèctric entre el càtode i l’ ànode. Si el camp elèctric aplicat es petit, alguns dels parells iònics es recombinen entre ells, de manera que la càrrega recollida es menor que la que hi havia de parell d’ ions originals. En augmentar el camp, els parells iònics apleguen als electrodes: és la zona de càmera de ionitzaciò. Si seguim aumentant-lo, els electrons produïts per la radiació inicial adquireixen suficient energía per a produir pareills d’ions-electrons tot creant-se una avalantxa: és la ionització secundària. La càrrega recollida es major que la inicial, però proporcional a ella (contadors proporcionals).

Si la tensiò supera un determinat valor, els electrons prodüits són capaços de excitar les mol·lècules del gas, que amb el seu procés de desexcitaciò produeixen fotons que fugen de la regiò de l’avalantxa original y poden induïr noves avalantxes en punts distants. La descàrrega s’estén a tot el volum del detector i es produeix una saturació en el senyal.

El detector de Geiger-Mueller opera en el punt on la càrrega prodüida ja no depén de l’energía de la partícula ionitzant.

Els ions positius produïts pel gas, a l’aplegar al càtode poden lliberar electrons susceptibles de reiniciar processos d’avalantxa, provocaría una descàrrega contínua. Per evitar-ho s’ afegixen als gasos monoatòmics o biatòmics que ja tenim, uns gasos poliatòmics anomenats "gasos de extinciò o de quenching" en una concentraciò del 5% al 10%.

L’ ús d’aquest detector es limita a fonts amb activitats baixes, degut als temps elevats d’inoperació.es limita al retrovament de fonts com tases de desintegraciò baixes, degut a que tenen temps morts relativament grans.(microsegons)

 

El geiger que emprarem a la pràctica presenta una finestra de mica i neó amb una mescla halògena coma gasos, tot submergit en una caixa de plom. El comptador consta d’un cronòmetre i té incorporat el generador de tensió.

Disposem també de varies mostres radiactives d’una activitat no molt elevada. Durant la pràtica hem referiré a elles tot expressant activitat inicial, la semivida i el temps de la mostra tot seguin aquest ordre segon aquest exemple:

(1m Cu - 2.27anys - Juliol97)

Tanmateix consideraré els números de stands de que disposa el nostre detector com a 1,2,3...

 

  [índex]

II. CORBA CARACTERÍSTICA O PLATEAU DE TENSIÓ DEL GEIGER

 

Tal i com deiem a l'introducció, el G-M treballarà de forma òptima després d'arribar a la saturació i abans d'aplegar a la zona de descàrrega contínua on els pulsos augmenten bruscament i falsegen el recompte. Aquesta regió intermèdia d'estabilitat presenta l'anomenat Plateau, el qual no és totalment pla tal i com podria pensar-se, sino que deixa veure una lleugera pendent que en bons detectors està entre el 2 i el 3 per cent. Aquesta pot ser conseqüència d'inhomogeneitats del camp elèctric al tub o fallides al mecanisme d'extinció.

Així, el que haurem d'observar variant el voltatge serà un potencial d'arranc VA a partir del qual tindrem un augment molt gran al nombre de comptes fins arribar a VB , on començarà el plateau. Aquest s'extendrà fins a VC , lloc a partir del qual apareixeran les esmentades descàrregues continues.

Es tracta, doncs, d'observar aquesta evol·lució des d'un potencial V0<VA fins a un altre V>VC .

Objectiu

Obviament estudiarem experimentalment aquesta pendent plateau per trobar precisament el voltatge òptim de funcionament del nostre G-M.

Procediment experimental.Dades

· Col·loquem al 3r stand una mostra de 60Co (1m Cu - 2.27anys - Juliol97) i tanquem el blindage.

· Pugem el voltatge des de 0 fins que es registren comptes. Nosaltres hem agafat les mesures cada 20V i amb intervals temporals suficientment llargs per permetre un error associat menor del 5%, pel que hem exigit que, si N és el nombre de comptes:

/ N < 0.05 ® N / N2 < 0.052 ® N > 400

hi hagen almenys 400 comptes. Per tant amb 0.5 minuts per mesura serà suficient tindre un error < 5% per a cada una d'elles. Açò ho veurem amb major deteniment al capítol III explicant el caràcter aleatori de la desintegració radiativa. Ara ens centrarem al nostre objectiu de buscar el valor del pendent plateau i del V òptim del G-M.

· Els valors obtesos permeten construir la següent taula, en la que l'error que hem associat al voltaje és el de la màxima precisió que ens proporciona l'aparell, açò és, 20 Volts. A l'error del nombre de comptes, el corresponent a una distribució de Poisson () , i al temps no cap, tot considerant-lo com a una constant en la propagació d'errors, cosa que sembla lògica si pensem en que la mesura d'aquest està ausent de qualsevol error sistemàtic ja que és el detector el que el mesura, i que en primera aproximació aquest resulta menyspreable al considerar la condició N>400 pensant en que el nombre de comptes resulta aproximadament proporcional al temps de mesura ja que aquest és el mateix per a totes les 27 mesures:

 

mesura

Voltatge (volts)

Comptes

Temps (minuts)

Comptes per minut (cpm)

1

28020

01

0.5

01

2

30020

01

0.5

01

3

32020

66426

0.5

132852

4

34020

69126

0.5

138252

5

36020

66926

0.5

133852

6

38020

66126

0.5

132252

7

40020

73526

0.5

147052

8

42020

69626

0.5

139252

9

44020

71327

0.5

142654

10

46020

68926

0.5

137852

11

48020

68026

0.5

136052

12

50020

66526

0.5

133052

13

52020

65426

0.5

130852

14

54020

73227

0.5

146454

15

56020

66226

0.5

132452

16

58020

68626

0.5

137252

17

60020

71127

0.5

142254

18

62020

68626

0.5

137252

19

64020

73427

0.5

146854

20

66020

69426

0.5

138852

21

68020

70427

0.5

140854

22

70020

74127

0.5

148254

23

72020

68126

0.5

136252

24

74020

72927

0.5

145854

25

76020

69026

0.5

138052

26

78020

76327

0.5

152654

27

80020

72227

0.5

144454

Resultats

Amb les dades d'aquesta gràfica representem el nombre de comptes per minut front al voltatge, èssent aquesta la corba característica del nostre G-M:

 

 

Podem observar que aparentment les dades presenten una gran variabilitat, però realment no és tan gran si pensem en que es presenta a uns 1400cpm, és a dir, que si aproximadament varien uns 150cpm sobre 1400 tindrem una variació relativa d'un 10.7%. Cal destacar del gràfec anterior que en la seva variabilitat s'aprecia una tendència creixent dels valors. Aquesta és la que ens interesa a nosaltres, ja que el que volem saber és quina recta s'ajusta millor als nostres punts experimentals. Caldrà primer, doncs, veure la qualitat d'aquestos tot efectuant un test "chi quadrat" per al que escullirem la sèrie de valors que millor nota tinguen en aquest test (una exposició molt més detallada dels tests "chi" es veurà al capítol IV). Si eliminem els dos primers ens quedarem en 25 punts que proporcionaran un c 2 = 22.4, tot tenint 27-2=25 graus de llibertat que justament seran el nostre valor esperat, llur desviació típica vindrà donada per » 7.07. Com que el "chi quadrat" està a molt menys de 3 desviacions típiques del seu valor esperat, podrem dir que el nostre ajust resultarà bastant acceptable.

També podem veure, a partir del "chi" reduït c 2n = 22.4/25 = 0.896, i amb l'ajud de les taules, que la probabilidad d'obtindre un c 2 igual o major es de 0.61, cosa que indica la bondad de l'ajust.

Així doncs, amb aquestos 25 valors, que representen la regió plateau, realitze un ajust linial el qual s'explicita al següent gràfec:

 

 

on apareix la recta ajustada amb el seu pendent m i ordenada a l'orige n. L'error que els associarem serà l'emprat normalment al fer ajustos en la física experimental estudiada al llarg de la carrera, donant els valors:

m =( 0.19 0.05) cpm/V

n = (1288 30) cpm

Així, a la regió d'ajust considerada, els nostres valors VB i VC seran:

VB = (320 ± 20) Volts

Vc = (800 ± 20 ) Volts

El pendent relatiu al punt mig expressada en tants per cent en 100 volts pr(%), vindrà donat per:

emprant RB = mVB+n i RC = mVC+n . Diferenciant s'obté un error relatiu de pr donat per:

e 2r(pr) =

on e r(m), e r(n) i e r(VB) representen els errors relatius de m, n i VB respectivament. Com que el del pendent, amb un 26%, supera significativament al de l'ordenada a l'orige (2%) i al de VB (6%), podré dir que aquestos últims resulten menyspreables front al primer en l'equació i posar:

Pel que finalment el valor d'aquest pendent relatiu s'expresarà:

Pr = 1.4 ± 0.5 %

Evidentment, una vegada justificat el rang de valors vàlids per a la regió plateau en la que treballarà el nostre G-M, la tensió òptima de treball vindrà donada pel punt mitjà entre el mínim (VB) i el màxim (VC), açò és:

(800+320)/2 = 560 Volts

Ets clar que el pendent ens ix un poc per baix del que s'espera a priori (2%-3%) si pensem en que ens quedem a un 0.1% tot considerant l'error. Una altra elecció de punts hagués pogut fer pujar aquest pendent, però en decriment de la qualitat del nostre ajust. És evident que el segon factor resulta de major importància si el que pensem fer és mesurar el més corectament possible amb el nostre G-M. Per tant aquestos valors seran per al nostre detector els idonis per a seguir treballant posteriorment.

 

[índex]

III. ERROR ESTADÍSTIC A LES MESURES DE RADIACIÓ

     

    Al capítol anterior voliem obtindre un error no superior al 5%, per a la qual cosa em plantejat l'equació / N < 0.05 ... per què?

    La desintegració radiativa és un procés aleatori que segueix la distribució estadística de POISSON. La raó és que aquesta és un límit de la distribució binomial per als casos en els que un succés és molt més probable que l'altre i el nombre N (nombre de nuclis, per exemple) molt gran. Així, agafant intervals temporals de mesura petits en comparació amb la vida mitja de les fonts trobaré que, malgrat l'observació d'un únic succés siga molt improbable (p<<1), el gran nombre d'assajos efectuats (N) fa que existisquen un nombre apreciable de succesos (Np=m ):

    Segons açò, la desviació standard de la mitja vertadera m és m 1/2. Al mesurar l'activitat d'una mostra formada per un gran nombre d'àtoms radiactius idèntics, el resultat fluctúa al voltant d'un valor mig vertader resultant de realitzar un nombre infinit de mesures. Aquesta equivalència serà la que desenvoluparem ací. Obviament no podem fer infinites mesures, pel que deurem estimar aquest valor mig a partir de les que hem fet. Sembla lògic que si sols tenim una mesura de resultat n comptes, la millor valoració de la mitja vertadera és justament n. Com que ademés obeeix la distribució Poissoniana, la seva desviació standard sera n1/2. Així doncs, el resultat d'una sola mesura s'escriurà com n± n1/2 i amb un error relatiu de:

    justificant així l'errror aplicat al capítol anterior.

    L'equivalència abans esmentada implica dir que per exemple és aproximadament el mateix fer 10 mesures d'un minut que fer-ne una de 10', i tant més bona és aquesta aproximació quan major nombre de mesures fem (més ens apropariem en aquest cas fent 20 mesures de 1/2 minut, o inclús més fent-ne 40 de 15 segons). Ets clar que la sèrie de mesures ni es té que fer en les mateixes condicions i per mateix interval de temps. Així, l'error estadístic de cada mesura ni tal i com hem dit serà s i = ni1/2 , èssent la mitja el sumatori per a tots els ni dividit per N. I com que aquesta és la millor estimació d'una poissoniana que conté els valors de les n mesures ni (i=1,2,...,N) , la desviació standard de la distribució serà s = m1/2=` n1/2, pel que podrem posar el valor mig com ` n ± ` n1/2 amb un error associat de:

    Aquesta identificació ens permetrà construir la poissoniana que, mitjançant la funció c 2 compararem amb la distribució experimental de les dades per estimar la qualitat i validesa dels nostres valors recollits.

    Objectiu

    Estudiarem el caràcter estadístic de la radiació mitjançant l'equivalència a l'introducció esmentada.

    Procediment experimental.Dades

    · Fixem el voltatge d'operació ja ubicat en 560V

    · Emprem una font de 60Co (1m Cu - 2.27anys - Juliol97), que és justament la que em fet servir al capítol anterior, i fem una mesura de 10 minuts obtenint un valor de 14039± 119.

    · Sense tocar res realitzem 10 mesures d'un minut:

    mesura

    cpm

    1

    1441 38

    2

    1385 37

    3

    1370 37

    4

    1348 37

    5

    1381 37

    6

    1383 37

    7

    1401 37

    8

    1357 37

    9

    1379 37

    10

    1428 38

     

    Resultats

    Anem en primer lloc a obtindre una estimació del valor mig i del seu error per al cas d'una mesura com per al de 10. Operant amb les dades, tot considerant el dit anteriorment, s'arriba al següent quadre on podem comparar els valors ` n i s ` n per a cada procediment:

    (cpm) ®

    ` n

    s ` n

    ` n ± s ` n

    s ` n /` n

    1 mesura de 10 min

    14039/10

    140391/2/10

    1404± 12

    0.85%

    10 mesures d'1 min

    1387.3

    11.77

    1387± 12

    0.87%

    Com era d'esperar els valors són molt pareguts en exactitut i quasi idèntics en precisió. La petita diferència en 0.02% indica que les condicions en que s'han fet les 10+1 mesures han estat pràcticament iguals, tal i com preteniem per poder-les comparar.

    Procedim ara a calcular la desviació típica s de la mostra, a partir de la seva variança:

    = 762.21 ® = 27.61

    pel que la desviació típica de la mitja s ` n vindrà donada per:

    () = / = 8.73 » 9

    valor que comparat amb el 12 obtés anteriorment fa que aquestos dos presenten una diferència relativa d'un 28.6% aproximadament. Obviament quan més pareguts siguen, millor serà la nostra aproximació a una distribució de Poisson, pel que aquest 28.6% dóna compte de que realment necessitariem més mesures per obtindre un major caràcter poissonià de les nostres dades experimentals.

    Estem ara interessats en trobar l'equivalència:

    a partir de la definició de mitja i mitjançant la propagació d'errors. Efectivament,

    =

    s 2() =s (n) =()=()n=n=

    ¯

    s ` n º s () =

    on hem supost que es tracta de mesures independents, per a les quals la covariància és nula.

     

    [índex]

     

IV. ESTUDI DEL FONS DE RADIACIÓ AMBIENTAL. FLUCTUACIONS ESTADÍSTIQUES

 

Mitjançant l'estudi del fons de radiació anem a seguir provant la naturalesa estadística de la radiació.

Com que el fondo registrat pot ser degut a varies causes (tals com la radiació gamma de l'ambient ademés de la còsmica, als mesons d'aquesta, a les partícules beta d'impureses del material detector, o les descàrregues espúrees), anem a tindre una sèrie de fluctuacions entorn a un valor mitjà. Si fem múltiples mesures idèntiques d'aquest fons, ens ixiran bastants valors repetits que donaran lloc a una distribució de freqüències per a cada valor. Aquesta distribució és la que anteriorment comparavem o consideravem com a poissoniana però sense preguntar-mos si aquesta assignació era correcta, o almenys aproximada. Doncs bé, mitjançant l'anomenat test de c 2 podem qualificar aquestes presuntes dades poissonianes. Dic qualificar i no quantificar perque aquest test no és un test definitiu que proporcione un molt deficient, suspens, aprovat, notable o matrícula als nostres valors experimentals. En la pràctica el que es fa és realitzar un test integral obtenint la probabilitat d'obtindre un valor reduït c n =c 2/n igual o major que l'observat. El paràmetre n representa el nombre de graus de llibertat del sistema, donat pel nombre total de valors a considerar n, menys els m lligams que hem considerat. Així doncs, obtenint una probabilitat molt baixa o molt alta podrem dir que el nostre c n és masa alt o massa baix respectivament, acceptant en general com a bona la probabilitat compresa entre 0.1 i 0.9 .

Açò és perque nosaltres considerem com a bona l'hipòtesi poissoniana quan c 2» » n = n-m pel que aquest serà el valor que buscarem trobar. En efecte, la definició del paràmetre c 2 dóna conter de les dispersions en les observacions (numerador) i de la dispersió esperada (denominador), segons:

tal que c 2 = å c 2i

pel que si l'hipòtesi és totalment correcta, numerador i denominador deuen ser iguals en promedi per a cada ni , cosa que implica dir que c 2 = 1+1+..n '..= n = m-n considerant els lligams dels valors del denominador amb les equacions emprades per calcular els paràmetres. Així, a una poissoniana l'esmentada identificació de la m teòrica amb el valor ` n experimental constitueix un d'aquestos lligams, de forma que si disposem per exemple de 10 mesures, hom espera trobar un c 2 » 10-1= 9 .

Objectiu

Mesurar el fons radiactiu del detector i compterovar que segueix una distribució de POISSON.

Procediment experimental.Dades

· Al voltatge d'operació (560V) efectuem 50 mesures (N=50) del fons ambiental en intervals temporals de D t=30s . Els resultats s'exposen a la següent taula on l'error de cada mesura és per supost l'arrel del nombre de comptes:

 

 

i

comptes

i

comptes

i

comptes

i

comptes

i

comptes

1

4

11

2

21

7

31

7

41

6

2

4

12

4

22

5

32

6

42

8

3

4

13

3

23

7

33

6

43

6

4

2

14

6

24

6

34

4

44

2

5

5

15

2

25

7

35

6

45

7

6

3

16

5

26

2

36

5

46

3

7

5

17

4

27

4

37

3

47

0

8

6

18

2

28

4

38

5

48

5

9

3

19

4

29

5

39

6

49

6

10

3

20

6

30

5

40

8

50

5

 

 

Aquestes dades proporcionen un valor mig amb error associat de:

= (4.7 0.3) comptes en 1/2 minut

emprant com a error el corresponent a una distribució de POISSON, donat en aquest cas per (4.7/50)1/2= 0.307» 0.3 .

Però més pràctic ens resultarà expressar aquest valor del fons radiactiu en comptes per minut, per a posteriors utilitzacions:

` n = (9.4 ± 0.6) cpm

· Agafant cada valor ni repetit un nombre de voltes f(ni) tindré la distribució següent on també es calcula el valor de cada c 2i fent us del programa geiger.for :

 

 

ni compes en ½ minut

freqüència f(ni)

c 2i =

0

1

0.58604476

1

0

2.20568574

2

6

0.14416398

3

6

0.49256758

4

9

0.0096872

5

10

0.20477153

6

11

2.70594383

7

5

0.05997622

8

2

0.14277557

9

0

1.35166148

10

0

0.62987425

n=10-2

N=50

c 2=8.53315213

 

 

Resultats

Per fer-mos una idea de la distribució de les freqüències per a cada un dels nostres valors mesurats, els he representat al següent gràfec:

 

 

on ja podem adivinar una certa semblança a una poissoniana. Com ja he dit el test c 2 serà el que ens diga fins a quin punt açò és cert. Doncs bé, disposem d'11 mesures de les quals emprem 1 lligam per la poissoniana, i un altre al ser la suma de tots els ni igual a 50. Així, tindrem 9 graus de llibertat que deurem comparar amb el valor esperat. El nostre valor "chi quadrat" serà la suma per a cada i i ve donat per:

= c 2i = 8.53315213

tal i com es reflexa a la taula, pel que el nostre "chi reduït" vindrà donat per:

= / 9 = 0,94812801» 0.95

Sols queda mirar a les taules el valor de la probabilitat P d'obtindre un valor igual o superior, al efectuar una altra sèrie de mesures. Aquesta es troba entre 0.4 i 0.5, açò és que:

P Î (0.4,0.5)

Per tant el nostre ajust sembla bastant acceptable, i les nostres dades reprodueixen bastant bé una poissoniana. Realment, si ara agafem la distribució experimental i la normalitzem a probabilitats sobre 1 tot dividint per 50, obtindrem una corba que podrem comparar a la teòrica de POISSON obtesa a partir de la mitja del valors. Al gràfec següent hem fet justament açò:

 

 

Ara s'aprecia molt més aquesta versemblança que comentàvem, i més encara sabent que el test ens proporciona un resultat bastant positiu.

 

[índex]

V. TEST DE FUNCIONAMENT DEL TUB

 

Una vegada compprovada la naturalesa estadística de la radiació, ens centrarem ara sols en estudiar el bon funcionament del nostre detector mitjançant les dispersions en les dades. Aquesta dispersió deurem comprovar que es correspon a l'esperada, no sent ni molt gran ni molt petita respecte aquésta. Arribar a resultats esperats em permetrà dir que el detector està ausent de comportaments anòmals tals com descàrregues periòdiques produides per possibles components defectuosos, que com a resultat falsejarien les nostres dades.

El test c 2 de PEARSON és el més emprat per verificar la fiabilitat de les dades proporcionades pel detector, i està basat en la quantitat:

= =

ja que podem agrupar les dades obteses per freqüències. Amb aquest operarem idènticament que amb el "chi" del capítol anterior, estudiant la probabilitat de tornar a mesurar i obtindre un valor major.

Objectiu

Anem a testejar el tub, concloent si el nostre detector ens proporciona mesures suficientment fiables

Procediment experimental.Dades

Emprarem les dades del capítol anterior.

Resultats

Pasem directament a calcular aquest c 2 de Pearson a paritr de la seva expressió i mitjançant la taula de freqüències del capítol anterior, obtenint:

c 2= 33.30901

Ara n=50, al que tindrem que llevar el lligam å ni=50, obtenint 49 graus de llibertat. Obtindrem, per tant, un "chi reduït" de:

= = 0.6798

Per obtindre la probabilitat associada, interpolarem en primera aproximació, obtenint el valor de P » 0.954. Aquest valor a priori no sembla ser massa bo ja que és molt probable que torne a repetir el experiment i obtinga un valor pitjor, pel que deurem veure si el c 2 es troba a menys de 3 vegades la desviació típica del valor esperat:

desv.tipica valor esperat=(2x49)1/2=9.899

3voltes la desv.típica=3x9.899=29.698

difrència entre el valor esperat i el c 2 obtés=49-33.309=15.691<29.698

¯

|c 2 - n |<3(2n )1/2

Així, realment les nostres dades han resultat finalment acceptables, malgrat presentar un probabilitat fora de l'interval de validesa. I és que el segon mètode emprat considera un marge un poc més permissiu en el que a la qualitat de les mesures repecta. Per tant, podré seguir treballant amb el meu detector amb la confiança de que les dades que em proporcionarà seran simplement fiables al nivell d'experimentació al que el farem us.

 

[índex]

VI. TEMPS MORT I TEMPS DE RESOLUCIÓ DEL GEIGER

 

En comparació amb els detectors de centelleig, els G-M presenten uns temps de resolució prou grans degut principalment a la càrrega espacial que formen els àtoms ionitzats (ions positius) al voltant de l'ànode del tub detector. I és que aquestos modifiquen el camp elèctric de forma que durant un temps t (mort) la partícula ionitzant no és detectada. Però encara passa més temps fins que l'umbral de detecció és sobrepassat, en el punt on arribem al temps de resolució. Baix un model no paralitzable, mitjançant el qual suposem que el detector roman insensible durant el temps mort, podrem arribar a conèixer el nombre de pulsos reals que hi arribaran a partir dels que mesurem. És en aquest model on temps de resolució i temps mort resulten equivalents, si el que volem saber és el temps que ha estat el G-M sense mesurar cap senyal detectable. Així, parlarem indistintament d'un o d'altre.

En efecte, si n és el nre real de comptes per unitat de temps i m el nre de comptes mesurat pel detector, en unitat de temps el tub haurà estat ineficaç durant m·t i el nre de partícules no detectades serà n·m·t , pel que n-m=n·m·t , obtenint finalment el nombre real de partícules en funció de les mesurades:

n =

Experimentalment emprarem l'anomenat mètode de les dues fonts, el qual s'explicita mitjançant les relacions:

 

 

n1(m1)=tasa de comps real(mesurada)de la font 1

n2(m2)= tasa de comps real(mesurada)de la font 2

n12(m12)= tasa de comps real(mesurada)d'ambdues fonts

nb(mb)= tasa de comps real(mesurada)del fons

+=+

X = -

Y = ()-()

Z =

 

 

Objectiu

Volem determiner el valor del temps de resolució del nostre detector mitjançant el mètode de les dues fonts

Procediment experimental.Dades

· Emprarem tres fonts semicirculars amb idèntica geometria, dos d'elles amb una activitat pràcticament igual i l'altra sense acitvitat apreciable:

font 1 , font 2 ® 204Tl

font n ® neutra

· Farem dues sèries de mesures: la 1a col·locant les mostres al 3r stand i la segona al 7é, distinguint amb una prima la 2n sèrie de la 1a. Açò ens servirà per determinar l'error de dispersió, agafant com a temps mort el valor mig del valor proporcionat en cada cas. Cada mesura es farà en intervals de 5 minuts. El procediment es resumeix en aquest quadre:

 

Disposició

procediment

mesures

visualització

A

col·loquem la font 1 i la neutra

m1=23299

m'1=6393

  

B

retirem la font neutra i posem la font 2

m12=51449

m'12=11763

  

C

sustituim la font 1 per la neutra

m2=28913

m'2=5490

 

Resultats

A partir de les fòrmules anteriors calculem el temps de resloució emprant el valor ja conegut del fons radiatiu de mb= (9.4 ± 0.6)cpm:

t 1= 161 m s

t 2= 314 m s

` t = (238 ± 77) m s

on hef fet us de la desviació típica teòrica per calcular l'error associat. Si calculem l'error segons:

s () =

obtindrem un valor de 10.897, molt més petit que l'anterior. Açò ens dóna compte que aquestos dos valors t s'obtenen a partir de mesures poc independents, de forma que la covariància no nul·la fa incrementar aquesta desviació típica respecte a una sèrie de mesures teòricament ideals on una fora independent de l'altra, i on l'equació anterior tindria més sentit. Obviament, baix aquest punt de vista, sembla fins lògic el alt error relatiu d'aquesta mitja (32.4 %), que és conseqüència directa del poc nombre de mesures realitzades. Ets clar, que el realitzar 4 sèries de mesures a diferents distàncies hagueren permet minvar aquesta dispersió. La conclusió que puc traure és que de fer una altra volta aquesta pràctica, haguera pres la segona opció. Aquest és el significat de l'experimentació.

Estem ara interesats en buscar un expressió aproximada del temps de resolució fent ús de:

tot considerant m·t menut front a 1 . Així, s'ha obtés un valor de t en primera aproximació, de:

Aquesta expressió proporciona uns valors de:

= 169

= 321

= 245± 76

Podem assegurar que l'aproximació resulta bastant acertada si pensem en que el dos valors tenen una diferència relativa d'un 2.86%. Respecte a les precisions considere que una diferència de 1 sobre 76 (» 1.32%) haurà sigut conseqüència de l'eliminació d'algún terme en la variança al fer l'aproximació.

 

[índex]

VII. ABSORCIÓ DE PARTÍCULES b

 

Els electrons al seu pas per la matèria perden quasi tota la seva energia degut a que són partícules carregades, i a que xoquen amb altres que per tant tenen la mateixa massa, afavorint la transmissió d'energia. Açò implica tindre grans fluctuacions en la distribució de l'alcanç d'aquestos, fenòmen anomenat straggling. Però aquest alcanç no pot estar be determinat degut a que les partícules b presenten un espectre continu d'energies, podent parlar sols de alcanç màxim Rm com aquell grossor d'absorvent necessari per a parar els raigs d'energia màxima. Així, en una representació experimental del nombre d'e- que atravessen un absorvent en funció de l'espessor expressat en mg/cm2, s'observarà una disminució quasi aproximadament exponencial fins arribar a un punt Rm a partir del qual s'obté una recta que correpondrà al fons.

Teòricament, el nombre de betes N(t) transmeses a través d'un espesor t s'expresarà com:

on m representa el coeficient d'absorció màssic, que el podem determinar experimentalment mitjançant l'expressió:

m (m2/Kg)=1.7(Emax)-1.14

Objectiu

Determinar l'alcanç de les partícules b en l'alumni per a comparar amb:

Rm = 256 mg/cm

obtés mitjançant el programa rango.for tot considerant una energia màxima del 36Cl de 0.714MeV. Ademés obtindrem l'energia màxima per a diferents fonts b .

Procediment experimental.Dades

· La tassa de fons radiatiu no la mesurarem ja que ja la tenim calculada amb un valor de mb= (9.4 ± 0.6)cpm o en segons com mb=(0.16± 0.01)cps

· Emprem una font electrodepositada emisora de b pura de Cl, que col·loquem pròxima al detector però a una distància que permeta posar tots els espesors d'alumni que volem considerar. Anotem cadascún dels comptes que ens proporciona el G-M per a cada espesor considerat, ampliant el temps de mesura, si escau, per obtindre un error no molt gran. També efectuem un major nre de mesures a la zona on pareix s'està estabillitzant el nre de comptes per a així augmentar la precisió i exactitut en el ulterior càlcul de Rm . El resultat de la mesura apareix a la següent taula:

 

espesor (mg/cm)

comptes

temps (minutos)

comptes per segon

0.00

6833± 83

0.5

227± 3

4.85± 0.01

6568± 81

0.5

119± 3

13.84± 0.01

6178± 79

0.5

216± 3

26.12± 0.01

5061± 71

0.5

169± 2

93.15± 0.01

2227± 47

1

37.1± 0.8

136± 1

1120± 33

2

9.3± 0.3

168± 1

756± 27

5

2.52± 0.09

213± 1

222± 15

10

0.37± 0.02

249± 1

118± 11

10

0.20± 0.02

255± 1

129± 11

10

0.21± 0.02

259± 1

125± 11

10

0.21± 0.02

294± 1

93± 10

10

0.16± 0.02

 

 

Resultats

Una representació d'aquestos punts, junt a la corba exponencial ajustada, es pot veure al gràfec següent:

 

 

on l'ajust de tots els punts experimentals ens ha proporcionat una exponencial donada per l'equació y=297.17exp(-0.0279x). Amb açò, aproximadament podria saber el nostre valor Rm veent per a quin valor x (espesor) obtinc el valor del fons radiatiu donat per (0.16 ± 0.01). Si ho fem arribarem a un valor de 269.781 mg/cm2 que per propagació d'errors té un error associat de ± 33.5mg/cm2, pel que aquest alcanç s'expressarà com:

Rm=(270± 34) mg/cm2

valor que justament difereix amb el rigurós en 14 unitats d'espesor, quantitat que resulta menor que l'error propagat. Per tant, aquést en principi el podem catalogar com a acceptable ja que està dins l'error experimental. En el que respecta a la seva precisió, un 12.59% fa pensar en que una altra elecció de punts haguera fet minvar aquésta. En efecte, si llevem els dos primers punts i ajustem la corba, obtindré un ajust donat per y=356.98exp(-0.0287x) que proporcionarà un error relatiu un poc menor, però un valor de l'alcanç màxim més inexacte. Així, com que no guanye res, considere com a bo el resultat abans explicitat.

Per obtindre el coef. d'absorció consideraré sols 5 punts, que són els que millor c 2 ens proporcionen en el seu ajust a una exponencial. Aquestos són:

 

 

espesor (mg/cm)

comptes

temps (minuts)

comptes per seg

13.84± 0.01

6178± 79

0.5

216± 3

26.12± 0.01

5061± 71

0.5

169± 2

93.15± 0.01

2227± 47

1

37.1± 0.8

136± 1

1120± 33

2

9.3± 0.3

168± 1

756± 27

5

2.52± 0.09

 

llur representació i ajust s'eplicita a la següent figura:

 

 

 

obtenint per al coeficient d'absorció màssic l'expressió:

m =( 0.028 ± 0.003)cm2/mg

ajust per al qual obtenim un = 0.9 bastant acceptable ja que s'aproxima a 1.

L'error relatiu obtés (10.71%) era d'esperar segons els rangs de precisió en que en movem en aquesta experiència.

Queda només comparar aquest valor amb el que ix de la relació experimental esmentada a l'introducció del present capítol, tot coneixent l'energia màxima de les b emeses per la font de 36Cl (0.714MeV):

m = 1.7E= 0,02496 » 0.025cm2/mg

que justament difereix del nostre valor experimental en 0.003, tot just l'error associat a aquest !

Obviament podem estar contents del resultat obtés en el que respecta a la seva exactitut. La precisió simplement verifica que el tractament d'errors ha estat d'acord amb el procediment experimental, encara que un altra seqüència experimental diferent podria minimitzar aquestos.

 

[índex]

VIII. COEFICIENT D'ATENUACIÓ LINIAL

 

Estudiarem ara l'atenuació dels fotons tot sabent que aquestos, al atravessar un material, no perden progresivament la seva energia com passava als electrons beta, sino que en cada procés d'interacció amb el medi s'elimina un fotó del feix monoenergètic bé per efecte fotoelèctric, Compton o per producció de perells. Així, cada interacció pot caracteritzarse per una probabilitat que es produisca aquést per unitat de recorregut a l'absorvent (t , s , k , segons siga fotoelèctric, Compton o parells respectivament). Segons açò, es defieneix el coeficient d'atenuació linial m com:

m = t +s +k

de forma que el nombre de fotons transmesos a través d'un espesor t ve donat per la llei:

I= Iexp(-t )

 

Objectiu

Mitjançant una font gamma monoenergètica, mesurarem experimentalment el coeficient d'atenuació linial del plom.

Procediment experimental.Dades

· Procedim en primer lloc a mesurar el fons per a comprovar que les condicions ambientals són ara les mateixes que quan el mesurarem a la pràctica corresponent. Fem una mesura de 10minuts i obtenim un resultat de 10F=93comptes, que aproximadament és el que obtinguerem de forma més rigurosa. Així, considerarem com a correcte el que ja teniem, donat per F º mb=(9.4± 0.6)cpm. El voltatge d'operació serà obviament de 560V, i el temps mort a considerar del nostre detector és el valor ja calculat de t =(238± 77) m s que posarem en minuts com t =(4.0± 1.3)10-6 minuts .

· Col·loquem una font 137Cs (1.0Ci - 30.2 anys - Juliol97) deixant lloc per a posar el diferents grossors dels materials a intercalar.

· Partirem d'un espesor suficient per a que sols permeta el pas dels fotons, quedant-se els electrons absorvits pel material. I mesurarem la tasa de comptes per als diferents espesors t=s coneguts de Pb fins que aquesta arribe al valor de fons. Els intervals de medició els agafem de forma que proporcionen un error no més gran del 3% . Les taules ens diuen que amb un espesor de 0.246 gr/cm de plom els electrons beta es troben pràcticament absorvits, pel que partirem d'aquést i anirem pujant fins arribar a la tasa de fons. Els valors obtesos, es tindran que corregir per temps mort i per fons, de forma que:

tassa real(Ig ) = (correció per temps mort) - F (correcció per fons)

assignant un errors doants per:

e (m)=(comptes en 10 min)1/2/10

e 2(n) = e 2(m) + e 2(t )e 2(m)

e (Ig )=e (m)+e (F)

 

Amb tot açò construirem la taula:

 

s ± D s (gr/cm)

m ± D m (cpm)

n ± D n (cpm)

n-F= I(cpm)

12.117 ± 0.001

179.5 ± 4.2

179.6 ± 4.2

170.2 ± 4.8

10.401 ± 0.001

225.8 ± 4.8

226.0 ± 4.8

216.6 ± 5.4

8.658 ± 0.001

261.4 ± 5.1

261.7 ± 5.1

252.3 ± 5.7

6.969 ± 0.001

319.9 ± 5.7

320.3 ± 5.7

310.9 ± 6.3

5.148 ± 0.001

390.4 ± 6.3

391.0 ± 6.3

381.6 ± 6.9

3.432 ± 0.001

470.9 ± 6.9

471.8 ± 6.9

462.4 ± 7.5

1.716 ± 0.001

586.7 ± 7.7

588.1 ± 7.7

578.7 ± 8.3

 

Resultats

Podem ara expressar en escala logarítmica els comptes obtesos en funció del espesors, tot presumnit teòricament que ens deu ixir una recta, resultat d'aplicar logaritmes neperians a l'equació:

I= Iexp(-t )

i representar ln(Ig ) front a l'espersor t. El resultat es pot veure al gràfec següent:

 

 

 

Observem la gran qualitat de les nostres dades només mirant la recta quasi perfecta que es reprodueix.

Abans de realitzar l'ajust devem comprovar la qualitat de les nostres dades mitjançant el test c 2 , per al que s'obté el següent:

= 6.09 amb 7-2=5 graus de llibertat

= 1.22

proporcionant un probabilitat de 0.3 compresa a l'interval de validesa.

Amb l'anterior, és d'esperar que un ajust d'aquestos valors per obtindre el valor del coeficient d'atenuació linial ens ixca bastant acceptable. En efecte, al gràfec següent em representat els punts experimentals junt a la exponencial ajustada:

on pràcticament no es distingueix la corba experimental de l'ajustada, mostra de la qualitat d'aquestos punts. L'ajust ens proporciona una exponencial donada per y = 694.64exp(-0.1151x) . Amb açò, i tractant els errors an l'ajust, s'arriba a un valor de:

=(0.115± 0.002)cm2/g

que podem posar en miligrams per a comparar-la amb la existent a la bibliografia:

 

m (exper)=(115 ± 2)10-6 cm2/mg

m (bibliogr)= (115 ± 1)10-6 cm2/mg

resultat que com ja prediem anava a ser bastant bo. Però no deixa de sorprendre'ns si pensem que el nostre detector perd eficiència a l'hora de mesurar altres partícules que no siguen els electrons b i més al intentar esbrinar l'energia d'aquestes. De totes formes, considerem aquest resultat com a molt vàlid i pasem a comparar-lo amb el coeficient d'absorció màssic obtés per al Alumni a l'anterior capítol, si més no, per fer-mos una idea (encara que molt més intuitiva haguera segut aquésta si disposarem del coef experimental d'atenuació linial per al Pb):

0.028/(115x10-6)» 2.43x106

relació que proporciona una idea de la diferència de penebrabilitat en la matèria entre la radiació gamma i els electrons beta.

 

[índex]

IX. EFICIÈNCIA DEL DETECTOR

 

Es defineix eficiència d'un detector e com el quocient entre el nombre de partícules detectades i el nombre real A de partícules que emet la font. Aquesta diferència pot ser deguda a:

- efectes geomètrics, pel qual no totes les partícules que ixen de la font hi arriben al detector. Anomenant W com al factor geomètric fracció de les partícules que ixen i arriben al detector, podré calcular aquést suposant una font puntual a una distància d del tub detector de diàmetre 2r i posar:

=

éssent vàlida la suposició de font puntual sempre que d>2r o d<0.2r .

- efectes propis de la font, tals com el tamany, forma o gruix d'aquesta, material entre font i detector, autoabsorció de la font, backscattering del blindatge, etc...

- i efectes del detector, tals com el temps mort, inhomogeneïtats del camp, descàrregues espúrees, etc..

Evidentment no podem quantificar tots aquestos factors. El que es fa és agrupar aquestos dos últims en una eficiència intrínseca e i i considerar el factor geomètric, pel que si m són els comptes que arriben el detector, tindrem:

m=e i W A

Objectiu

Mesurar l'eficiència del nostre G-M per a les partícules beta i gamma.

Procediment experimental.Dades i Resultats

· Mesurem el fons i obtenim 93 comps en 10 minut, pel que considerarem coma bo el nostre valor mb=(9.4± 0.6)cpm

· La font que emprarem serà una de 137Cs (1.00.1Ci - 30.2 0.1 anys - Jul97) la qual presentarà una activitat distinta per a emissió beta que per a gamma, segons:

Ab = Ab 0 exp(-l t)

Ag = 0.85 Ab =0.85Ab 0 exp(-l t)

Podem justificar la segona equació sabent que el 137Cs dóna lloc al Bari excitat mitjançant una emisió beta, de forma que un 85% de les voltes el Ba* es desexcita emetent fotons gamma, però l'altre 15% restant esdevé en fotons X per procesos de conversió interna, de forma que el nostre detector no arriba a detectar-los per ser menys energètics. Així, aquestes seran les activitats efectives de la font per al nostre detector:

t = (28 ± 1)mesos == (1912 6)10-6 mesos1

Ab = Ab 0 exp (-l t ) = (1.1 0.1) m Ci º (234± 2)104 cpm

Ag = 0.85 Ab = (0.90 0.09) m Ci º (199± 19)104 cpm

assignant els errors per propagació.

Col·locarem la font suficientment allunyada (últim stand) del tub detector (d>2r) per permetre l'aproximació geomètrica de font puntual esmentada. Mesurem amb un peu de rei els valor d i r, obtenint:

d =6.69 0.01 cm

r = 0.990 0.005 cm

valors que ens proporcionaran un factor geomètric de:

= =( 538.6 1.8 )10

amb un error deduït de:

e r() = +

 

· Devem ara mesurar de forma que pogam distinguir unes partícules d'altres. Mesurant directament el que obtindré serà la tassa de comptes (m) tant de betes com de gammes. Per diferenciar-les, en una segona mesura, col·loquem una làmina d'alumini suficientment grossa que absorvirà tots els eletrons beta, deixant passar sols els fotons gamma. Aquesta serà la tassa de comptes de radiació gamma (mg ). La diferència m-mg ens proporcionarà directament el nombre de comptes per radiació beta. Així, amb un temps de mesura de dos minuts per als dos casos, hem obtés:

m = (3062 39) cpm

mg = (186 9) cpm

mb = (2876 40) cpm

associant un error a la diferència, de:

e r(mb ) =

Però aquestes mesures les hem de corregir per temps mort [(238 ± 77) m s] i per fons [(9.4± 0.6)cpm] tal i com fèrem a l'anterior capítol, de forma que obtindrem les següents mesures (I) reals per a cada tipus de partícules:

Ig = (178 ± 10) cpm

Ib = (2867 ± 42) cpm

Amb tot açò, i tenint en compte la definició d'eficiència intrínseca esmentada a l'introducció, podrem deduir aquesta per a les betes i per a les gamma:

e b = e g =

amb un error associat per a cada tipus de partícules, donat per:

e r2()= e r2(I) + e r2()+ e r2 (A)

Per tant, simplement sustituint els valors ja deduïts de:

Ab = Ab 0 exp (-l t ) = (1.1 0.1) m Ci º (234± 2)104 cpm

Ag = 0.85 Ab = (0.90 0.09) m Ci º (199± 19)104 cpm

W =( 538.6 1.8 )10

Ig = (178 ± 10) cpm

Ib = (2867 ± 42) cpm

en les anteriors equacions, obtindré les següents eficiències, expressades en tants per cent:

e b = (22.7 ± 0.4)%

e g = (1.66 ± 0.18)%

Si bé l'eficiència per als fotons gamma resulta de l'ordre del predit teòricament (1%), l'eficiència per als beta queda fora totalment del 99% que presenta un detector G-M, especialista en mesurar aquestes emisions. La raó pot estar en que tots els factors propis del detector que em considerat dins aquesta eficiència intrínseca, resulten algo diferents segons arribe radiació sols gamma o gamma i beta a la volta. Açò explicaria el correcte valor de e g , per al qual sols arriba radiació gamma al detector, i el pobre resultat obtés per a les betes, on l'estudi d'aquestes es fa per diferència. Sembla lògic, que els efectes a la font seran pareguts per a les dues radiacions, pel que un quocient entre les eficiències sols deuria reflectir en primera aproximació aquestos erronis resultats per efectes al detector que hem esmentat. Així, si fem el quocient:

= 13.7 1.5

observarem que aquest és un poc massa petit per a un G-M, per al qual la detecció de partícules beta resulta molt més directa (i per tant més eficient) que les gamma, ja que aquestes últimes es detecten per efectes més secundaris que les primeres.

 

[índex]

 

X. ISOTROPIA DE L'EMISSIÓ RADIACTIVA

 

La majoria de fonts gamma emeten de forma isòtropa, emetent-se els fotons per igual en totes direccions. Açò implica que si mesurem la intensitat, aquesta variarà proporcionalment a l'invers del quadrat de la distància a la font. Però és també cert que algunes fonts presenten una correl·lació espacial que fa emetre aquestes de forma no isòtropa. Aquest no serà el cas que estudiarem ací.

Objectiu

Comprovar la isotropia de l'emissió radiactiva d'una font de 137Cs.

Procediment experimental.Dades

· Fixem el voltatge d'operació habitual de 560V

· Col·loquem la font de 137Cs tapada per una placa d'alumini d'un espesor de (549.7± 0.1) mg/cm2 per a la que la radiació beta no pot travessar-la.

· Mesurem la distància (d) de cada stand al ventanal detector i seguidament comencem a mesurar per les distintes distàncies proporcionades pels stands del detector. En 10 minuts per mesura tenim suficients comptes per tindre un error menor del 2%. Les mesures s'expliciten al següent gràfec on apareix també la tassa corresponent corregida per temps mort i per fons:

 

d (cm)

1/d(cm)

comptes

temps

(min)

tassa de comptes(cpm)

tassa de comptes corregida

6.8700.005

(211.9 ± 0.3)10-4

177242

10

177.24.2

167.84.8

5.8800.005

(289.2 ± 0.5)10-4

233248

10

233.24.8

223.85.4

4.8800.005

(419.9 ± 0.9)10-4

289554

10

289.55.4

280.16.0

3.8900.005

(660.8 ± 1.7)10-4

411464

10

411.46.4

402.07.0

2.8800.005

(1206 ± 4)10-4

625979

10

625.97.9

616.58.5

1.8800.005

(2829 ± 15)10-4

10558100

10

105610

104611

 

 

Resultats

Una vegada corregides les mesures, les representarem front a la distància d a la font, al gràfec següent:

 

 

aparentment aquest gràfec segueix una corba típica en d'una funció que depén del la inversa del quadrat de la distància. En aquestes condicions, fent una representació on l'eix x fora aquesta inversa del quadrat, deuriem obtindre una recta. Al gràfec següent podem veure aquesta representació:

 

 

on hem representat la recta ajustada d'equació y=3287.8x + 148.25 . Extrapolant podriem dir que l'ordenada a l'orige deuria representar el fons ambiental, ja que per a x=0 el valor de d es fa infinit, registrant sols per tant el fons ambiental quan allunyem molt la font del detector. En canvi, aquest valor de 148.25 fa pensar en que una altra elecció de punts ens faria obtindre millor resultats. En efecte, prenent els 4 punts més allunyats de la font, i fent un test "chi quadrat" per a aquestos, s'obté:

= = 1.085 amb una probabilitat = 0.36

indicant un ajust bastant acceptable. Així, representant i ajustant aquestos quatre punts obtenim aquesta altra representació:

 

 

en la que s'aprecia una major distribució linial tot obtenint un coef de restitució d'un 99.5% molt acceptable. Així, tal i com deia abans, l'ordenada a l'orige obtesa ara a partir de l'ajust y = 5081.1x + 67.485, ens proporciona una major aproximació a la extrapolació del fons esmentada abans, si bé encara resulta bastant elevada. Obviament aquesta experiència no és per mesurar indirectament el fons, d'ahí aquesta diferència. El que sí podriem fer (en una experiència en la que tinguérem major rang superior de distàncies) és emprar el nostre fons calculat en capítols anteriors com a lligam, és a dir, exigint al nostre ajust que en l'infinit tendeisca al fons.

Pel que fa referència al pendent, aquest representa una constant de proporcionalitat entre la tassa de fotons i l'invers al quadrat de la distància a la font del detector. Aquesta perfectament podria ser la "potència"/4p en que emet la nostra font que obviament es la mateixa per a altre punt , ja que:

I=P/(4p d2)=(P/4p )d-2

tot entenent la intencitat com el nombre de fotons per unitat de temps i secció que arriben al nostre detector, i per supost suposant que els fotons es distribueixen amb igual probabilitat en totes direccions. Altre raonament equivalent ens duria a dir que aquesta intensitat que arriba al detector es proporcional a l'angle sòlid baix el qual es veu el ventanal del detector des de la font. Obviament, aquestes suposicions les fem tot considerant en primera aproximació una font puntual, d'ahí que per a distàncies més petites aquesta proporcionalitat es trenque per l'existència de termes de segon ordre que no hem considerat. Ací es justifica que el millor ajust obtés s’haja fet per als 4 punts més llunyans de la mostra experimental.

 

                [índex]

Que Pompeu em perdone si hi ha alguna falta... 

 

RACOWEB: LA WEB DE LA FALLA D'EL RACONET

VIVEROS BORRAS C.B.