Los Fractales y la Música en la actualidad

El ámbito donde se usa el binomio fractales y música es en el tratamiento de señales auditivas, según dos parámetros:

• LA DENSIDAD ESPECTRAL, que equivale al comportamiento medio de una «cantidad» de sonido variando en el tiempo, se representa S(f), siendo f una frecuencia.
• LA FUNCIÓN DE AUTOCORRELACIÓN, que mide las fluctuaciones de la señal.

En definitiva se trata de un estudio de la música en diferentes escalas,porque puede interpretarse como el estudio de los los cambios de una señal auditiva cuando tras grabarse se reproduce a mayor y a menor velociad de la normal. Aquí es dónde comienza el estudio fractal de la música, porque los fractales, buscan una regularidad en las relaciones entre un objeto y sus partes a diferentes escalas.

Cuando los normal es encontrar grandes variaciones en un sonido cuando se reproduce a diferentes velocidades, existen sonidos que permanecen invariantes a cambios de escala: son los llamados por Mandelbrot (padre de los fractales) sonidos a escala.

Example   Sonidos a escala

1. MOVIMIENTO BROWNIANO. En música se entiende como el sonido a escala que tiene densidad espectral

$$\frac{1}{f^{2}}$$

2. RUIDO BLANCO. Puede definirse como la función aleatoria que mide los cambios de posición del movimiento browniano. Éste es otro scallings sounds: suena de manera similar a un siseo. Tiene densidad espectral

$$\frac{1}{f^{0}}=1$$

3. DE ESPECIAL INTERÉS ES EL RUIDO DE DENSIDAD ESPECTRAL . Es intermedia entre el ruido blanco y el browniano. Fue descubierto por el físico norteamericano Voss. Modeliza las crecidas del río Nilo, variación en las manchas solares, fluctuaciones en el perfil de la costa, por ejemplo, pero también se ha encontrado en piezas de rock como en composiciones clásica, tales como el primer concierto de Branderburgo de Johann Sebastian Bach.