AP. APENDICE

1- El tiempo es la inversa conceptual del espacio.

2- Mecánica relativista (para una fuerza constante).

3- Velocidad de escape en un campo gravitatorio.

4- Efecto Doppler (mediante conservación de la energía).

5- Efecto Doppler Gravitacional (mediante conservación de la energía).

6- Cantidad de reposo (a) en un campo gravitacional (mediante conservación de la energía).

7- Asignación de una onda intrínseca a cada energía.

8- Relativismo y absolutismo.

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Partes:

A- Espacio-tiempo en el campo gravitatorio (Relatividad General)

B- Fuerza Gravitoelectromagnética (Grelma).

C- Cosmología.

D- Interacción Fuerte-Débil-Grelma (FDG)

AP: APENDICE

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1- El tiempo es la inversa conceptual del espacio.  (volver arriba ↑ )

           Observemos el fenómeno “Doppler” gravitacional. Que aumente la frecuencia en el espectafenómeno quiere decir que el número de ondas ha aumentado de algún modo: bien porque el espacio base se ha estirado en el autofenómeno (sea que el espacio propio se contrae para un observador: espacio impropio), o bien porque el cuerpo tiene más tiempo, según el observador, para que sus ondas aumenten en número por unidad de espacio observado. Es decir, la contracción de la longitud es el mismo fenómeno que la dilatación del tiempo.

2- Mecánica relativista (para una fuerza constante):  (volver arriba ↑ )

       W = F · Dx = DE = mo·c2 ·(1/a - 1/ao)                            

  a = 1/(FDx / moc2  + 1/ao) v = c[1 – 1/(FDx / moc2  + 1/ao)2]1/2      
  a = F/m  = Fa/mo a = F / [(FDx / moc2  + 1/ao)mo]  
   v = dx / dt t = ∫x 1/v · dx  

3- Velocidad de escape en un campo gravitatorio:  (volver arriba ↑ )

       a1 = aesc   ®       v1 = vesc  ®     r1 = R                    

       a2 = 1       ®       v2 = 0        ®  r2 ®  ∞

        aesc =  lim a1 =  lim    [r2 (r1 c2 - GM)] / [r1 (r2 c2 - GM)] · a2 (Ver AP-6)

                            r2®  ∞         r2®  ∞

       vesc = c[1 – (Rc2 –  GM)2 / (Rc2)2]1/2           = c[2GM/Rc2 –  (GM)2 /R2c4]1/2  =

         = c[2GM/Rc2 –  V2/c4]1/2                        ®                      vesc = c[2GM/Rc2]1/2         aproximación

         El radio límite (R) de un agujero negro es aquel en le que vesc = c2

         R = GM/c2                                                           R ¹ 2GM/c2 (como predecía la física clásica, sino GM/c2 )

  De este modo, como es lógico, el límite de los acontecimientos en un agorero negro (radio de la singularidad) se correspondería con ‘R’.

4- Efecto Doppler (mediante conservación de la energía):  (volver arriba ↑ )

hni = moc2/(1 – vi2/c2)1/2                                        mo ® 0 ,          mo ¹ 0 ;         vi ® c ,         vi ¹ c  

 

 n2 / n1= (1 – v12/c2)1/2 /(1 – v22/c2)1/2 

v2 = S(v1 , u) ¹ v1 + u            v1 ® c           v2 ® c

                      

          Para la luz:                 v2 (velocidad impropia) ® n2 (frecuencia impropia)

                                    moc2/(1 – vi2/c2)1/2 (energía impropia ® hn2 (energía impropia)

          a) Efecto aproximación fuente-observador: (u = rapidez relativa fuente-observador)

             recordemos que:      S(v1 , u) = (v1 + u) /(1 + v1u/c2)      ≡   v1  [+]  u    

     (v1 [+] u)2    =     c4(v12 + u2 + 2v1u) /( c4 + v12u2 + 2v1uc2)

     c2 – (v1 [+] u)2  =     [c6 + v12u2c2 + 2v1uc4 – c4(v12 + u2 + 2v1u)] /( c4 + v12u2 + 2v1uc2)

                               =     [c6 + v12u2c2 – c4(v12 + u2)] /( c4 + v12u2 + 2v1uc2)

                               =     [c6 – c4v12 + v12u2c2 –  c4u2] /( c4 + v12u2 + 2v1uc2)

                               =     [c4(c2 – v12) – u2c2(v12 – c2)] /( c4 + v12u2 + 2v1uc2)

                               =     (c2 – v12) [c4– u2c2] /[ c4 + v12u2 + 2v1uc2]        ®   {v1 ≈ c}*

                               ≈     (c2 – v12) c2(c2– u2) /[c2( c2 + u2 + 2cu)*]

                               =     (c2 – v12)(c2– u2) /(c + u)2

       (n2 / n1)2 = (1 – v12/c2)/(1 – v22/c2)

                       = (c2 – v12)/( c2 – v22) = (c2 – v12)/(c2 – (v1 [+] u)2)

                       = (c2 – v12)/[(c2 – v12)(c2 – u2) /(c + u)2]

                       = [(c2 – v12) (c + u)2] / [(c2 – v12)(c2 – u2)]

                       = (c + u)2 / (c2 – u2)

n2 = n1 · (c + u) / (c2 – u2) 1/2  ® *     

 

(c + u) / (c2 – u2) 1/2     = (c + u) / [(c + u)(c – u)]1/2 

                                                      = [(c + u)/(c – u)]1/2             

®*  

   ni = np · [(c + u)/(c – u)]1/2

np = npropia               ni = nimpropia

       

        b) Efecto alejamiento fuente-observador:              (u = rapidez relativa fuente-observador)

             recordemos que:      S(v1 , – u) = (v1 –  u) /(1 – v1u/c2)        ≡     v1 [ – ]  u   

(v1 [ – ]  u)2     =     c4(v12 + u2  – 2v1u) /( c4 + v12u2 –  2v1uc2)

c2 – (v1 [ – ]  u)2   =     [c6 + v12u2c2 –  2v1uc4 – c4(v12 + u2 –  2v1u)] /( c4 + v12u2 –  2v1uc2)

                          =     [c6 + v12u2c2 – c4(v12 + u2)] /( c4 + v12u2 – 2v1uc2)

                          =     [c6 – c4v12 + v12u2c2 –  c4u2] /( c4 + v12u2 – 2v1uc2)

                          =     [c4(c2 – v12) – u2c2(v12 – c2)] /( c4 + v12u2 – 2v1uc2)

                          =     (c2 – v12) [c4– u2c2] /[ c4 + v12u2 – 2v1uc2]        ®   {v1 ≈ c}*

                          ≈     (c2 – v12) c2(c2– u2) /[c2( c2 + u2 – 2cu)*]

                          =     (c2 – v12)(c2– u2) /(c – u)2

(n2 / n1)2   = (1 – v12/c2)/(1 – v22/c2)

                 = (c2 – v12)/( c2 – v22) = (c2 – v12)/(c2 – (v1 [ – ]  u)2)

                 = (c2 – v12)/[(c2 – v12)(c2 – u2) /(c – u)2]

                 = [(c2 – v12) (c – u)2] / [(c2 – v12)(c2 – u2)]

                 = (c – u)2 / (c2 – u2)

n2 = n1 · (c – u) / (c2 – u2) 1/2  ® *      

 

(c – u) / (c2 – u2) 1/2     = (c – u) / [(c + u)(c – u)]1/2 

                                                      = [(c – u)/(c + u)]1/2 

®*  

  ni = np · [(c – u)/(c + u)]1/2

np = npropia               ni = nimpropia

       

El efecto Doppler de la luz responde a la conservación de la energía, como era de esperar. Esto es un ejemplo más del continuo autofenómeno-espectafenomeno (fenómeno propio e impropio), pues para el observador, el fotón de la fuente que se aleja (o se aproxima) modifica su energía en traducción de la energía cinética adquirida por el movimiento de la fuente.

Además, este resultado es el mismo con el predicho sin tener en cuenta el balance de energías, es decir, el deducido por la dilatación del tiempo (y la ‘constancia’ de ‘c’) de la relatividad especial de A. Einstein


 

5- Efecto Doppler Gravitacional (mediante conservación de la energía):  (volver arriba ↑ )

 

          hni = moc2/ai                                                ai = (1 – v2/ c2)1/2                             m = mo /a

          DEc = moc2(1/a2 -1/a1)    =   h(n2  - n1)

          DEp =  – GMmo [1/a2r2 – 1/a1r1] = – GMh/c2 · [n2/r2 - n1/r1]

          Em = Ec + Ep            DEm = DEc + DEp = 0        Conservación de la energía mecánica

          h(n2 - n1) – GMh/c2 · [n2/r2 - n1/r1] = 0

          h(n2 - n1)  =  GMh/c2 · [n2/r2 - n1/r1]

          n2 - n1 = GM/c2 · [n2/r2 - n1/r1]

                    n2 (1- GM/r2c2) = n1 (1- GM/r1c2)                         *  Vi = - GM/ri   Potencial gravitatorio en ri

       ®* n2 (1 + V2/c2) = n1 (1 + V1/c2)

 

  n2 = n1 (1 + V1/c2)/ (1 + V2/c2)

®  n2 / n1= [r2 (r1 c2 - GM)] / [r1 (r2 c2 - GM)]   ( 3 )

Si consideramos que la frecuencia propia (np) es aquella que no está afectada por un campo gravitatorio (es decir  ni = np si  r1 ®  ∞ , lo que es lo mismo V1 ®  0):

          n / np = lim n2 / n1 = lim (1 + V1/c2)/ (1 + V2/c2)

                               r1®  ∞                 r1®  ∞

 

n = np / (1 + V2/c2)

Según la relatividad general de A. Einstein, n ≈ np/(1 + V2/c2), resultado aproximado en contrase al carácter totalitario del obtenido mediante la conservación de la energía mecánica relativista.

 

6- Cantidad de reposo (a) en un campo gravitacional (mediante conservación de la energía):  (volver arriba ↑ )

          DEc = moc2(1/a2 -1/a1)                              ai = (1 – v2/ c2)1/2                    m = mo /a

          DEp =  – GMmo [1/a2r2 – 1/a1r1]

         

          Em = Ec + Ep            DEm = DEc + DEp = 0        Conservación de la energía mecánica

          moc2(1/a2 -1/a1)  – GMmo [1/a2r2 – 1/a1r1] = 0

          moc2(1/a2 -1/a1)  = GMmo [1/a2r2 – 1/a1r1]

          c2(1/a2 -1/a1)  = GM[1/a2r2 – 1/a1r1]                         *  Vi = - GM/ri   Potencial gravitatorio en ri

  ®* a1 (1 + V2/c2) = a2 (1 + V1/c2)

 

  a2 = a1 (1 + V2/c2)/(1 + V1/c2)

®  a2 / a1= [r1 (r2 c2 - GM)]/[r2 (r1 c2 - GM)]  ( 5 )

            1/a2( c2- GM/r2) = 1/a1( c2- GM/r1)

Si consideramos que el reposo propio (ap) es aquél que no está afectado por un campo gravitatorio (es decir  ni = np si  r1 ®  ∞ , lo que es lo mismo V1 ®  0), el repodo de caída libre se correspondería con::

          a / ap = lim a2 / a1 = lim (1 + V2/c2) / (1 + V1/c2)

                                 r1®  ∞                 V1®  0

 

  a = ap (1 + V/c2)

 

7- Asignación de una onda intrínseca a cada energía.  (volver arriba ↑ )

           Toda energía puede reducirse (conceptualmente y físicamente) a fotones (reales o imaginarios). Sabemos que estos cuantos tienen asociados una frecuencia ondulatoria, así pues, como podemos concebir la masa como un estado de energía (“en reposo”) le podemos asignar una onda estacionaria, que sería la resultante de la superposición de los cuantos que  constituyen dicha masa. Así entonces tenemos una frecuencia intrínseca para la masa (distinta, de la de De Broglie, que podría responder al principio de incertidumbre l = Dx ≈ h/p), como insignia de onda estacionaria:

E = hn = mc2                 n = mc2/h                           m = mo/a

De la misma forma, le asignamos una longitud de onda estacionaria, suponiendo que los cuantos que constituyen siguen con su inercia cinética (velocidad = c):

n = c/l = mc2/h              l = h/mc

Estas magnitudes se definen como simples parámetros, indicadores del efecto de las perturbaciones del el espacio-tiempo que afectan a las partículas a las q definen. Es decir, en un principio no son magnitudes directamente manifestadas.

La longitud de onda que De Broglie asocia a una partícula podría responder al principio de incertidumbre de Heisenberg de tal forma que, como límite de la indeterminación, se correspondería con l ≈ Dx = h/p. Cosa que explicaría la distribución probabilística en el experimento de Young efectuado sobre el comportamiento dual de los electrones.

Del mismo modo, la frecuencia asociada a una energía E, podría relacionarse con la inversa del tiempo, de la expresión de incertidumbre límite dada por: E = h/t, siendo n = 1/t.

Cabe advertir una cosa más. Y es que el principio de incertidumbre (Dx Dp > h) , que desemboca en una física probabilística, no es más que la justificación matemática de los resultados experimentales frente a la incapacidad de evitar la interacción entre aparatos de medida y el suceso en sí, así como de evitar la interferencia de otros factores exteriores al sistema considerado.  Es decir, las leyes de la naturaleza son realmente deterministas, más nosotros somos incapaces de controlar todos los factores determinantes y por eso jugamos con los dados con la matemática probabilística.

8- Relativismo y absolutismo.  (volver arriba ↑ )

           Una partícula que va a la velocidad de la luz lo hace para todo sistema de referencia, es decir, su velocidad no es relativa (respecto el sistema de referencia) si no que es absoluta. Del mismo modo, si va a velocidades muy inferiores, entonces la velocidad es relativa. Una forma de medir el grado de tal relativismo (y absolutismo) es el siguiente:

X = relativismo ≡ (v [+] v – v) / v                                  v  [+]  u ≡  S(v , u) = (v + u) /(1 + vu/c2)

 

X = (c2 – v2) / (c2 + v2)  

 

  X = a2/(2 – a2)    ®       a2 = 2·X /(1 + X)

 

          W = absolutismo ≡ (v + v – v [+] v) / v ≡ 1 – X

 

 

W = 2v2 / (c2 + v2)

 

Tanto el relativismo como el absolutismo, son tantos por uno que describen una realidad cinética de forma aproximada y definen la resistencia de una partícula a modificar su velocidad al cambiar de sistema de referencia.

 

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Partes:

A- Espacio-tiempo en el campo gravitatorio (Relatividad General)

B- Fuerza Gravitoelectromagnética (Grelma).

C- Cosmología.

D- Interacción Fuerte-Débil-Grelma (FDG)

AP: APENDICE

 

 

 

© 2004 ROBERTO MONCHO