Fractales y Caos

Los fractales responden a a complicados patrones, la mayoría de los científicos cree, que los fractales son muy útiles en la preducción impredecibles o debidos al azar.

Podéis hacer el siguiente experimento: recoger los datos del tiempo (meteorológico) en los últimos 10 años y representarlos gráficamente. ¿Qué obtienes?. Aparentemente, un conjunto de fluctuaciones que tienen más que ver con el azar que con sucesos predeterminados y que podemos recoger en una ecuación. Éste es el concepto de caos: se refiere a situaciones erráticas para las que no hay un patrón que recoja los sucesos acontecidos.

Los fractales tienen la misma naturaleza: aparentemente muy complicados y sus formas parecen responder al azar antes que a un esquema fijo. Pero están generados a través de ecuaciones muy simpes. Es por tanto, lógico pensar que una ecuación fractal para una situación tan errática (aparentemente) como es el tiempo en los últimos 10 años. Con la esperanza, de que, si conseguimos encerrar en un patrón el tiempo acaecido en los últimos 10 años, tal vez podamos predecir el tiempo de los próximos 10 años.

Ahora daremos dos disciplinas a las que suele auxiliar la Geometría Fractal:

• ECONOMIA.
  • Imaginemos un sistema dinámico y consideremos las órbitas de uno de sus puntos: estas órbitas representan los diferentes estados que se obtienen después de someter el punto a la dinámica del sistema. Aún cuando, aparentemente,estas órbitas describen trayectorias totalmente erráticas propias del CAOS ALEATORIO, es posible que exista un conjunto al que estas órbitas se acercen de alguna manera: es decir la existencia de atractor en el sistema. Así el caos, aún cuando es una situación aleatoria, contiene un elemento determinista por lo que se llama CAOS DETERMINSTA .
  • El descubrimiento del caos determinista abre nuevas posibilidades en Economía: una serie temporal, es el instrumento del economista para analizar las evoluciones de una misma variable económica en distintos momentos del tiempo (es decir una serie temporal es la órbita de un punto en un cierto sistema dinámico), enseguida surge si las fluctuacuiones se deben a factores aleatorios o deterministas. Como siempre, la importancia de la existencia de la conducta caótica por causas deterministas -caos determista cálculo de atractores en el sistema dinámico- se explica la posibilidad de predecir el comportamiento de la variable económica para obrar en consecuencia
  • ¿Cómo intervienen los fractales en estas situaciones? ayudando a diferenciar entre los dos tipos de caos mendiante un instrumento típico de la geometría fractal: la dimensión asignada a cada uno de ellos.
• ASTRONOMÍA. Usando modelos fractales para reproducir el movimiento de planetas, asteroides, e incluso crecimiento de galaxias, se pretende decidir y prevenir posibles impactos de cuerpos celestes con la Tierra o colisiones entre sí.
• La geometría fractal ha avanzado mucho en poco tiempo, gracias a los ordenadores. Los ordenadores cada vez son más potentes, y son una herramienta básica para el estudio de los fractales. Pero para ser justos (algo complicado en éste mundo que vivimos) hay que decir que detrás de los ordenadores hay una gran base matemática: definiciones que intentan concretar conceptos difusos, teoremas... Queda mucho por hacer en este campo.