Generalidades sobre la Geometría Fractal

Las Matemáticas han modelizado el mundo físico acercándose a la realidad mediante simplificaciones de la misma. Se basan en dos cosas:

1. Aproximaciónlineal de leyes que NO eran lineales
2. Regularización de formas geométricas que no lo son

Estas dos líneas se aproximan a la realidad desde el punto de vista de la Geometría Euclídea o la Geometría Diferencial. Y sin embargo no son suficientes para trantar con fractales

• GEOMETRÍA EUCLÍDEA: Considera como formas perfectas las líneas rectas e intenta aproximar la realidad con esos objetos geométricos (cuadratura del círculo). El problema que tiene, es que la NATURALEZA NO ES LINEAL.
• GEOMETRÍA DIFERENCIAL: Se basa en el estudio de las formas geométricas, que miradas localmente, son regulares. Es decir, son formas regulares, aquellas que sin ser regulares sí lo son localemente. Tiene una desventaja: el estudio local del mundo carece de perspectiva global, por lo tanto no se puede modelizar la realidad tal cual la vemos. Por ejemplo: según el punto de vista local, un habitante de la Luna no estaría de acuerdo con que ¡¡ la esfera es buena aproximación a su mundo !!.

Después de buscarle los 3 pies al gato, ¿que hacemos?. Una buena propuesta (aunque algunos huyen de esto) son los fractales porque buscan una regularidad en las relaciones entre objeto y sus partes a diferentes escalas, buscando aspectos geométricos que permanezcan invariantes por el cambio de escala.

De este modo no se pierde la perspectiva local ni las partes observadas en cada escala.