Métodos numéricos - Tiro parabólico y plano inclinado

A partir de ahora no vamos a trabajar con fórmulas directas que nos den la posición, sino que vamos a aplicar fuerzas, que serán las que produzca un movimiento.
Nuestro objetivo será resolver ecuaciones de movimiento en función del tiempo y de las fuerzas que aceleran el sistema.

Las ecuaciones que se nos van a presentar no siempre van a tener una solución analítica, por lo que vamos a necesitar un método numérico para que en función de f', nos dé una aproximación a f.
Para todas la ecuaciones de la forma:

f' = f(x, y)

Calcularemos la Y siguiente:

yi+1 = y + pendiente*paso

Los diferentes métodos se diferencia en el forman en la que van a calcular la pendiente.
EULER:

Yi+1 = Yi + Yi'*paso

HEUN:

Yi++1 = Yi + paso/2*(Yi + Yi+1)

RK2

Yi+1 = Yi + K2*paso
- K1 = Yi'
- K2 = Yi + paso/2' (Derivada en la mitad del intervalo)

RK4

Yi+1 = Yi + paso/6 * (k1 +2*k2 + 2*k3 + k4)
- K1 = Yi'
- K2 = Yi + paso/2'
- K3 = Yi + paso/2'
- K4 = Yi+1 '

En el ejemplo del video vamos a ver la simulación de un tiro parabólico y un plano inclinado.
Para el tiro parabólico daremos a la partícula una velocidad inicial, por lo que la partícula subirá y bajará por la fuerza de la gravedad, mientras que en el plano inclinado simplemente actuará la gravedad, siendo 0 la velicidad inicial.
Vamos a trabajar con distintos diferenciales de tiempo, el paso en las ecuaciones explicadas, que, a parte del método aplicado va a hacer que el resultado sea más preciso (Contra menor sea el paso más preciso será el resultado)