Métodos de integración numérica

A partir de ahora no vamos a trabajar con fórmulas directas que nos den la posición, sino que vamos a aplicar fuerzas, que serán las que produzca un movimiento.
Nuestro objetivo será resolver ecuaciones de movimiento en función del tiempo y de las fuerzas que aceleran el sistema.

En esta práctica vamos a trabajar con dos modelos, uno en el que vamos a tener dos muelles y el otro con un solo muelle.
El objetivo de esta práctica es entender los diferentes métodos de integración numéerica, y comprobar la precisión de los mismos seguún el diferencial de tiempo que usemos. A menor diferencial de tiempo mayor precisión obtendremos con cualquiera de los métodos que usamos.

Las ecuaciones que se nos van a presentar no siempre van a tener una solución analítica, por lo que vamos a necesitar un método numérico para que en función de f', nos dé una aproximación a f.
Para todas la ecuaciones de la forma:

f' = f(x, y)

Calcularemos la Y siguiente:

yi+1 = y + pendiente*paso

Los diferentes métodos se diferencia en el forman en la que van a calcular la pendiente.
EULER:

Yi+1 = Yi + Yi'*paso

S

HEUN:

Yi++1 = Yi + paso/2*(Yi + Yi+1)

RK2

Yi+1 = Yi + K2*paso
- K1 = Yi'
- K2 = Yi + paso/2' (Derivada en la mitad del intervalo)

RK4

Yi+1 = Yi + paso/6 * (k1 +2*k2 + 2*k3 + k4)
- K1 = Yi'
- K2 = Yi + paso/2'
- K3 = Yi + paso/2'
- K4 = Yi+1 '

Por las diferencias en el error y el coste en líneas de código de los diferentes métodos, nos quedamos con el método de Euler-semi pues el error no es mucho mayor que en RK4 y supone muchas menos código.